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計(jì)算層面的未來研究計(jì)劃

上文提及的《國際博弈論述評》中的那篇文章使我也參與了一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)博弈的研究。實(shí)驗(yàn)中我發(fā)現(xiàn)，在廣義上保持并利用“接納的方法”是可能的，這樣聯(lián)盟就能夠以一名參與者或領(lǐng)導(dǎo)者“接受”另一名參與者或領(lǐng)導(dǎo)者的領(lǐng)導(dǎo)而建立起來了。
　　至于實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)，沒有人告訴這些重復(fù)性實(shí)驗(yàn)博弈的參與者，對于和他們有頻繁交往的其他參與者的可視行為要怎樣作出反應(yīng)。當(dāng)然這樣設(shè)計(jì)有它的目的，類似于一個階段性囚徒困境形式的重復(fù)性博弈，實(shí)驗(yàn)對象相互之間可以進(jìn)行交流，這樣每個參與者通過表彰有合作價值的行為就可以推動整個聯(lián)盟達(dá)成合作。
　　基于實(shí)驗(yàn)的合作博弈相關(guān)研究
　　一個四人研究小組設(shè)計(jì)并進(jìn)行了一個實(shí)驗(yàn)程序，研究三方博弈中作為參與者的對象的行為，而根據(jù)這個合作體系的特征函數(shù)參與博弈是可能得到獎勵的（事先已經(jīng)有接受行為和對合作最終達(dá)成時可獲獎勵的詳細(xì)說明）。有時候結(jié)果只能在二人合作中產(chǎn)生，這是由于參與者具有冒險傾向。在這種情形下，說得簡單一點(diǎn)，（根據(jù)特征函數(shù)）雙方參與者都得到他們形成的聯(lián)盟的一半數(shù)值。我希望能超越這種簡化，為重復(fù)性博弈找到更精辟的模型。
　　這四名研究者分別是：羅斯瑪麗·內(nèi)格爾（Rosemarie Nagel），約翰·納什，阿克塞爾·歐肯菲爾斯（Jr., Axel Ockenfels）和萊因哈德·澤爾滕。實(shí)驗(yàn)是在科隆大學(xué)的一個實(shí)驗(yàn)室中進(jìn)行的。我想說的是，從這種可能是基于談判或合作協(xié)商的理論模型設(shè)計(jì)出來的實(shí)驗(yàn)得出的觀察，能夠自然而然地把其他很多不同理論模型也解釋清楚，這在原則上是十分可貴的。我們未來預(yù)期進(jìn)行的研究計(jì)劃，一項(xiàng)可能要納入69個變量、針對重復(fù)性博弈模型的研究，也正是受到實(shí)驗(yàn)結(jié)果及其與42個變量重復(fù)博弈模型的關(guān)系啟發(fā)而來的。
　　三人重復(fù)博弈的新模型中共存均衡的一系列相互聯(lián)系的變量
　　在這個段落標(biāo)題之下，我說明了如何將一套包含69個實(shí)變量的69個方程式運(yùn)用到計(jì)算模型中，以此改進(jìn)（并一定程度上修正）曾作為我論文（2008年12月發(fā)表于《國際博弈論述評》）發(fā)表依據(jù)的模型。但是實(shí)際上，除非人們能夠?qū)Α捌纥c(diǎn)”博弈情形（如“囚徒困境”）的平衡方程——這類平衡方程闡述了怎樣用某一類均衡來表示（重復(fù)博弈中的）合作解——有所發(fā)展，否則要說明這些變量是相當(dāng)不切實(shí)際的。
　　在預(yù)定的工作中，我們將會涉及具有連續(xù)可變的純策略（對每一個博弈者而言）的無限期重復(fù)博弈的模型。每一個參與者的策略參數(shù)將會與他/她如何表現(xiàn)得有益于其他參與者相關(guān)聯(lián)，抑或是當(dāng)另一參與者以行動代表他（她）自己或代表兩名參與者，即充當(dāng)代理人（指揮者）時，他/她在觀察到這一參與者的行為中不受歡迎的品質(zhì)后會在懲罰方式上如何做出回應(yīng)。 
　　這與我們之前曾經(jīng)研究過的計(jì)算模型是同樣的，不過如今我們可以提供更為復(fù)雜的基本反應(yīng)數(shù)組。一個代理人或參與者可以對共存的代理人或參與者關(guān)于接受場景（乙方通過獎勵代理權(quán)給甲方來表示認(rèn)可）的表現(xiàn)做出積極的或消極的反應(yīng)。
　　當(dāng)以數(shù)學(xué)方法研究（運(yùn)用我在《國際博弈論述評》中的論文所述及的研究模型）曾在科隆大學(xué)實(shí)驗(yàn)室被研究過的在選中的試驗(yàn)游戲系列中的第九個游戲時，遇到了一個具體的數(shù)學(xué)錯誤。所獲得的那場博弈中的算術(shù)求解模型的數(shù)據(jù)存在兩種負(fù)實(shí)數(shù)的概率！當(dāng)這種聯(lián)合首先由參與者1領(lǐng)導(dǎo)，其次由參與者2指揮時，這些體現(xiàn)出參與者3采取行動來“接受”參與者1和參與者2的聯(lián)合的概率。而這是與概率的基本闡釋相矛盾的。
　　我們希望可以構(gòu)造出博弈者們有關(guān)于其他參與者“需求”的選擇，這樣一來參與者或代理人總是會同步地對其他參與者們的“反接受”行為提出要求（這樣第一部分的陣營可以視作是可用的選擇）。那么，既然這個可能在數(shù)學(xué)上自然地需要“反接受幾率”成為正數(shù)，副作用則將是需要的——在計(jì)算指令中被用作方程式——而那個幾率將會成為一個正數(shù)。
　　事實(shí)上，我們希望能通過研究“試驗(yàn)數(shù)學(xué)”，從而在各種自然模型就進(jìn)化合作而言的可行性與價值方面得到一些啟發(fā)。

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